400-835-0088
通常蒙特卡罗方法通过构造匹配一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡罗积分。下面是蒙特卡罗方法的两个简单应用：
积分
非权重蒙特卡罗积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。当抽样点数为m时，使用此种方法所得近似解的统计误差只与m有关（与正相关），不随积分维数的改变而改变。因此当积分维度较高时，蒙特卡罗方法相对于其他数值解法更优。
![\begin{smallmatrix} \frac{1}{\sqrt[]{m}} \end{smallmatrix}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a96bdc3d5427aa2dba62873baeb94361c1ce4f9c)
圆周率
蒙特卡罗方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看以这两个实数为横纵坐标的点是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:4，PI为圆周率），当随机点获取越多时，其结果越接近于圆周率（然而准确度仍有争议：即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）。用蒙特卡罗方法近似计算圆周率的先天不足是：第一，计算机产生的随机数是受到存储格式的限制的，是离散的，并不能产生连续的任意实数；上述做法将平面分割成一个个网格，在空间也不是连续的，由此计算出来的面积当然与圆或多或少有差距。
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