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买卖权平价关系表述

买卖权平价关系有多种不同的表述方式。最普遍的方式是:

其中C是欧式看涨期权现价,P是欧式看跌期权现价,D折现系数F是远期合约价格,K是行使价。等式左侧是一个买入一单位欧式看涨期权和卖出一单位欧式看跌期权的投资组合的现价,右侧括弧中是在到期日以行使价K执行一个远期合约的价格,因此贴现后(乘以折现系数)即为其现价。注意到标的资产现价S可以表达成远期合约现价与折现系数的乘积:S = DF。因此以S代替等式中的DF,即得:

重新排列后,可以得到另一种解释方式:

此时,等式左侧是一份信用买权,即买入一份欧式看涨期权并加上在到期日可以行使期权(以行使价购买一单位标的资产)的必要现金额(或者等价债券)。等式右侧则是一个保护性看跌期权,即买入一单位的标的资产以及一份欧式看跌期权,这样当标的资产在到期日低于行使价时,可以用行使价卖出。两侧的的投资组合在到期日的价值都是max(ST, K)。即,至少保证有K的价值,而当标的资产价格高于K时则可拥有一单位标的资产的价值。因此根据无套利原则,两侧的投资组合在初始的价值也应当相同。这是另一种证明或阐释买卖权平价关系的方式。

更具体的表述为:

其中

 是欧式看涨期权在时刻的价值,
 是与上述看涨期权有相同到期日、行使价的欧式看跌期权在时刻的价值,
 是标的资产在时刻的价值(现货价),
 是行使价,
 是一单位在到期日时价值为1单位金额的零息票债券时刻的价值,这是折现系数D的具体形式。

要注意的是,上述等式右侧也是买入一个在到期日交付K金额的远期合约的价格。因此,这可以解释为:一个买入一单位欧式看涨期权并卖出一单位欧式看跌期权的投资组合,等价于买入一单位远期合约。特别地,如果标的资产不可买卖,但存在其上的远期合约,那么可以将右侧的表达式以合约价格代替。

如果债券利率在讨论的期限内不发生变动,恒定为,那么

利息力度的表现。当实际年利率较小时,利息力度大致等于实际年利率。但是,这种近似应当加以小心,特别是当时间跨度较大,利率较高时。而准确的则应当以计算,其中是实际年利率。

如果给定的欧式期权是建立在有定期股息的股票上,而此定期股息又在期权时限内支付,那么平价关系等式将修正为:

其中的D(t)是从t时刻直至到期日为止,一单位的股权给付的股息的现值。这个等式也可以写成:

这时,等式右侧是一个(支付股息的)股票上,以行使价K交付的远期合约的价格。